Descripción asignaturas de la especialidad FÍSICA MATEMÁTICA

 

Computación en Física

  • Cálculo simbólico.
  • Métodos numéricos.
  • Técnicas de simulación.
  • Interfaces de obtención de datos.

 

Metodología científica y transferencia del conocimiento

  • El método científico: tipología, etapas y leyes científicas.
  • Innovación y transferencia de conocimiento.
  • Mecanismos de transferencia de conocimiento.
  • Transferencia de tecnología: herramientas de apoyo y legislación.

 

Análisis de datos y técnicas Big Data en Física

  • Métodos estadísticos aplicados a la Física.
  • Análisis de series temporales.
  • Big Data aplicado a la Física.

 

Geometría diferencial en Física

  • Espacios topológicos, variedades diferenciales y formas diferenciales.
  • Aplicaciones entre variedades y acción de grupos sobre variedades.
  • Geometría de los grupos de Lie: conexiones, métricas e invariantes.
  • Teoría de fibrados: conexiones, curvatura, aplicaciones a teorías de campo gauge y fibrados espinoriales.
  • Geometría simpléctica: corchetes de Poisson, vectores de Killing y cuantización geométrica.

 

Grupos y álgebras de Lie en Física

  • Grupos discretos y representaciones.
  • Grupos y álgebras de Lie.
  • Los grupos de rotaciones SO(3) y SU(2).
  • Los grupos euclídeo, Lorentz y Poincaré.
  • Aplicaciones en Mecánica Cuántica.
  • El grupo SU(3) y partículas elementales.
  • Invariancia Gauge. Modelo Estándar.
  • Aplicaciones en ecuaciones diferenciales.

 

Análisis funcional en Mecánica Cuántica

  • Espacios de Hilbert.
  • Teoría de Operadores en espacios de Hilbert.
  • Aplicaciones a la Mecánica Cuántica: Hamiltonianos regulares y potenciales singulares.

 

Ecuaciones diferenciales avanzadas en Física

  • Funciones especiales de la Física Matemática.
  • Funciones elípticas.
  • Funciones de Green.
  • Métodos asintóticos.

 

Sistemas dinámicos y caos

  • Sistemas lineales y no lineales en una y dos dimensiones.
  • Estabilidad.
  • Funciones de Lyapunov. Ecuaciones de Lotka-Volterra, ciclos límite, teorema de Poincaré-Bendixon. Caos en ecuaciones diferenciales. Bifurcaciones.
  • Caos en sistemas discretos y continuos.

 

Teoría cuántica de campos

  • Repaso de la cuantización del campo libre: propagadores, segunda cuantización e integral de Feymann.
  • QED escalar 2/3+1. QED fermiónica 2/3+1.
  • Modelo de Higgs abeliano.
  • Regularización y renormalización: método de regularización dimensional, cut-off de energía y funciones zeta.
  • Introducción a las teorías gauge no-abelianas.

 

Física no lineal

  • Ecuaciones KdV, Schrödinger nolineal, sine-Gordon. Solitones.
  • Scattering inverso.
  • Pares de Lax.
  • Transformación de Bäcklund.
  • Ecuaciones de Painlevé.

 

Modelos integrables clásicos y cuánticos

  • Integrabilidad y superintegrabilidad de sistemas hamiltonianos.
  • Sistemas de espines integrables.
  • Simetrías e integrabilidad. Grupos cuánticos.

 

Topología y Física

  • Teorías de campos clásicas y topología del espacio de soluciones: 1+1, 2+1 y 3+1.
  • Ruptura espontánea de simetría.
  • Repaso de la teoría de fibrados y clases características.
  • Caracterización topológica de las soluciones: kink, vórtice, monopolo y skyrmión.
  • Fluctuaciones cuánticas en torno a soluciones topológicas diferentes del vacío: cuantización del kink 1+1.
  • Correcciones cuánticas a la masa de los defectos topológicos en 1+1 y 2+1. Densidades de Seeley y expansiones asintóticas.

 

Información y computación cuánticas

  • Complementos de Mecánica Cuántica.
  • Espacios de Hilbert de dimensión finita. Qubits. Puertas cuánticas.
  • Teleportación. Paralelismo Cuántico. Algoritmo de Deutsch-Jozsa. Complejidad.
  • Puertas cuánticas universales.
  • Transformación de Fourier cuántica.
  • Algoritmos cuánticos de búsqueda. Corrección de errores.

 

Teoría cuántica de campos avanzada

  • Teorías gauge no abelianas, simetría BRST y loops de Wilson.
  • Expansión de gran N.
  • Métodos de núcleo de calor y funciones espectrales: valores esperados de vacío y anomalías.
  • Campos cuánticos en backgrouds clásicos: introducción a la teoría cuántica de campos en espacio-tiempo arbitrario.
  • El efecto Casimir.

 

Geometría del espacio-tiempo

  • Grupos cinemáticos y espacios homogéneos.
  • Geometría de los espacios de De Sitter, anti-De Sitter y Minkowski.
  • Modelos proyectivos y geometría conforme.
  • Espacio-tiempo no conmutativo.

 

Física de partículas

  • Simetrías en el Modelo Standard. Teorema CPT.
  • Ruptura espontánea de simetría.
  • Teoría Electrodébil: procesos leptónicos, semileptónicos y no léptónicos. Violación CP.
  • Modelo quark SU(3). Funciones de onda de sabor y transiciones radiativas entre hadrones.
  • Quarks en la teoría Electrodébil. La matriz CKM.
  • Fenómenos perturbativos en Quantum Chromodynamics: Deep inelastic scattering.
  • Introducción a la física de neutrinos.

 

Temas de actualidad en Física Matemática

Curso especializado impartido por alguno de los profesores visitantes que suelen realizar estancias de investigación para colaborar con sus colegas del grupo “Física Matemática” de la Universidad de Valladolid. La temática variará de un curso a otro en función del experto invitado, anunciándose con suficiente antelación.

 

Estancia de investigación en otro centro

Colaboración en tareas de investigación con expertos en Física Matemática españoles o extranjeros.

 

Seminarios del Grupo de investigación Física Matemática

Asistencia al ciclo de conferencias que anualmente organiza el grupo de investigación “Física Matemática” de la Universidad de Valladolid, con presencia de reconocidos expertos nacionales y extranjeros.